چرا باید ریاضیات بخوانیم؟ چگونه امتحان ریاضی را آسان کنیم؟

از کهکشان ها و حرکت سیارات عظیم به دور خورشید ها گرفته تا حرکت ابر ها، بادها، گردبادها و از پرواز فضا پیما های غول پیکر و هواپیماهای عظیم الجثه و حرکت قطارها، کشتی ها و اتومبیل ها گرفته تا افتادن سیبی از درخت و سقوط قطرات باران و حدوث رنگین کمان و ... همه و همه با کمک مدل ها و معادلات ریاضی قابل بررسی هستند...

 

رفاه مادی و آسایشی که بشر امروز از آن برخوردار است در پرتو دانش و فناوری مدرن و مهندسی و سایر علوم به ویژه فیزیک، شیمی، بیولوژی و رشته های مربوط به آنها به دست آمده است.

 

در مطالعه این رشته ها و تقریبا هر رشته دیگر دانشگاهی، دانشجو به دانستن سطح معینی از ریاضیات نیازمند است. بیشترین معلومات ریاضی برای مطالعه در رشته های مهندسی، فیزیک و شیمی مورد نیاز است. سایر رشته ها مانند پزشکی، روان شناسی، جامعه شناسی، بیولوژی، کشاورزی، بازرگانی، تجارت، بانکداری و ده ها رشته دیگر اگر چه ظاهرا ارتباط زیادی با ریاضیات ندارند - و در حقیقت تا صد سال قبل هم این رشته ها تکیه زیادی بر ریاضیات نداشتند - اما در شکل های مدرن و امروزی خود، این رشته ها دارای تئوری هایی هستند که درک آنها و کار بردشان شدیدا بستگی به آمار و تکنیک های ریاضی دارد.

 

ریاضیات تنها زبانی است که پدیده های طبیعی جهان هستی را به خوبی توضیح می دهد. ریاضیات حتی پدیده های اجتماعی _خواه اجتماعات بشری، خواه اجتماعات حیوانی_ را نیز می تواند به خوبی تشریح کند و با ترسیم مدلی برای آنها تغییرات آتی آنها را پیش بینی کند. لوباچفسکی می گوید؛ هیچ شاخه ای از علم ریاضی _هر اندازه هم که انتزاعی و مجرد باشد_ وجود ندارد که یک روز کاربردی برای آن در توضیح پدیده های دنیای واقعی پیدا نشود.

 

از کهکشان ها و حرکت سیارات عظیم به دور خورشید ها گرفته تا حرکت ابر ها، بادها، گردبادها و از پرواز فضا پیما های غول پیکر و هواپیماهای عظیم الجثه و حرکت قطارها، کشتی ها و اتومبیل ها گرفته تا افتادن سیبی از درخت و سقوط قطرات باران و حدوث رنگین کمان و حرکت بی امان و خستگی ناپذیر الکترون ها به دور هسته اتم ها و فعل و انفعالات شیمیایی که میلیون ها از آن هر لحظه در طبیعت رخ می دهد و هر گونه تغییر در هر چیز و هر زمان، همه و همه با کمک مدل ها و معادلات ریاضی قابل بررسی هستند. قسمت عمده فیزیک با زبان ریاضی قابل تشریح و فهم است. تئوری کوانتوم و تئوری نسبیت با زبان ریاضی است که کوشش دارند قوانین کائنات را تشریح کرده و توضیح دهند.

 

گالیله می گوید؛ جهان هستی همواره در برابر دیدگان حیرت زده انسان گسترده خواهد ماند و انسان هرگز نمی تواند آن را درک کند مگر اینکه زبانی را که این جهان با آن نوشته و توضیح داده شده است یاد بگیرد و حروف آن را بشناسد. این زبان چیزی جز ریاضیات نیست و این حروف جز مثلث، دایره و سایر اشکال هندسی چیز دیگری نیستند. بدون این زبان انسان حتی یک کلمه از جهان هستی را نخواهد فهمید و همواره گمشده ای را ماند که در کوچه های پر پیچ و خم سرگردان است.

 

بسیاری از مردم فکر می کنند که فارغ التحصیل رشته ریاضی فقط کارآیی و کفایت در تدریس ریاضیات را دارد و بس در حالی که امروزه در غرب، بسیاری از کارفرما ها منجمله دولت ها برای استخدام در بخش های مختلف سازمان ها و نهاد های خود علاقه مندند متخصصینی را که استخدام می کنند، دارای پشتوانه خوبی از ریاضیات نیز باشند و به ویژه قادر به تجزیه و تحلیل مسائل موجود در آن کار و مطابقت دادن آنها با مدل های ریاضی و بالاخره حل مسئله باشند.

 

اینها برخی از دلایلی بودند که آموختن ریاضیات را در عصر امروز ضروری می کنند. اما آموختن ریاضیات یک دلیل دیگر هم دارد و آن این است که برای بسیاری از انسان ها ریاضیات از جذابیت خاصی برخوردار است و آن پی بردن به شگفتی ها و اسرار و زیبایی هایی است که این دانش در ذات خود نهفته دارد.

 

«نخستین وظیفه ریاضیات ساختن و تحویل دادن چیزی به جامعه است که امروز کمتر کسی خواستار آن است، یعنی «انسان»، انسانی که بیندیشد، انسانی که درست را از نادرست تشخیص دهد، انسانی که شناخت و انتشار حقیقت را بر بسی چیزها از جمله یک تلویزیون برتری دهد، انسانی آزاد، نه آدم واره ای آهنی.» «روژه گودسانی»

 

بسیاری از ما در مقطعی از دوران دانش آموزی مان، بارها از خود و از معلمانمان پرسیده ایم:

«چرا باید ریاضی بخوانیم؟ ریاضیات به چه کار می آید؟ ریاضی به چه درد ما می خورد؟» و سؤالاتی از این دست.

اما آیا همین بسیاری از ما، بارها و بارها با خود اندیشیده است ریاضیات و دیگر علوم را چگونه در مسیر اهداف خودم به کار بگیرم؟ آیا آنچه ما گمان می کنیم به رشته تخصص ما مربوط نمی شود و از آن استفاده روشنی نمی کنیم واقعاً با ما بی ارتباط و برای ما بلااستفاده است؟

 

شاید صدها بار وقتی موجودی ما را می آزارد و یا از دیدنش چندشمان می شود، ناخود آگاه و بی اندیشه می گوییم:«من نمی دانم خدا برایچه این موجود را آفریده است؟ این موجود به چه درد ما می خورد؟» گفته ایم و ساده از کنارش گذشته ایم و هیچ نپرسیده ایم از خود و از دیگران که بیشتر از ما می اندیشند نپرسیده ایم که اگر تنها این موجود از چرخه زندگی خارج شود چه بر سر زندگی ما خواهد آمد؟

 

« و نخواهیم مگس از سر انگشت طبیعت بپرد.

و نخواهیم پلنگ از در خلقت برود بیرون.

و بدانیم اگر کرم نبود، زندگی چیزی کم داشت... »

 

شاید اگر می دانستیم، اگر گاهی می پرسیدیم هرگز با بی لطفی کنارشان نمی زدیم و چیزی را بیهوده نمی خواندیم.

باید گاهی قبول کنیم، شاید هنوز ما راز بکاربستن اغلب چیزها را نمی دانیم و چه خوب می شد اگر به خود می آموختیم از همه چیز برای نیل به اهدافمان بهره ای ببریم و البته این به میزان خلاقیت ما وابسته است. چراگاهی که مشکلی برایمان سؤال می شود، گاهی که خانه هایی خالی از جدول متقاطع یک روزنامه برایمان مهم می شود و جوابی نداریم، فردا، از بین درد و دلهای یک آشنا، یک غریبه و کاملاً بی ارتباط با سؤالهای ذهن ما جرقه ای برمی خیزد که حاضریم همانجا چنان ارشمیدس که از گرمابه همراه بزرگترین پاسخ علم بیرون دوید فریاد بزنیم: «یافتم، یافتم».برای شما پیش نیامده است؟

 

درباره ریاضیات گاهی کم لطفی هایمان به حدی می رسد که آن را با طبیعت نیز بی ارتباط می دانیم. شاید برایمان نگفته اند، همین نیازهای عادی و روزمره ما منابع اصلی پیدایش و رشد علوم بوده اند و هستند.

 

اودموس رودسی دانشمند یونانی قبل از میلاد نوشته است: « هندسه به وسیله مصریها کشف شد و ضمن اندازه گیری زمین به وجود آمد. این اندازه گیری برای جلوگیری از طغیان رودخانه نیل که دایماً مرزها را می شست لازم بود. »

 

مردمان ایل شاید جزو اغلب خلاقانی باشند که به « ادراک ریاضی حیات » دست یافته اند. آنان چنان طبیعت و هندسه را بر دارهای قالی شان به هم گره زده اند که گویی تمام نقشها با همه سادگی اشکال هندسی شان زنده اند و تو را به تحسین وامی دارند.

 

می دانم تمام ما نقش مادرانه ریاضیات را باور کرده ایم و زندگی صنعتی امروز ما نیز حیات خود را از ریاضیات می داند، چرا که سوخت اصلی و منبع تغذیه تمام علوم و صنایع امروز بشر از ریاضیات تأمین می شود.

 

فقدان شایستگی در ریاضیات و توقف علم ریاضی در جایی می تواند زندگی ما را بسیار محدود سازد.

 

ابتدای سال تحصیلی اغلب شاگردانم می پرسند: « ریاضیات به چه دردی می خورد؟ » و من با تمام انرژی آنچه از کاربرد ریاضی می دانم در صنایع و مشاغلی که نقش مهم در زندگی آنها دارد، شرح می دهم. به آنها می گویم:

که اغلب ریاضیدانان سالیان قبل منجم هم بوده اند و همین مثلثات از نیازهای نجوم شکل گرفت و همین اجداد ما ایرانیان آن را آغاز و به انجام رسانده اند. تقویم و گاهشماری، جلوه ای از ریاضیات در علم نجوم است.

و لگاریتم را در رسوب شناسی ( یکی از رشته های تخصصی زمین شناسی ) به کار برده اند و اهمیت آن در سدسازی، جاده سازی، پل سازی و ... بسیار چشمگیر است.

 

احتمال در بسیاری از مسایل ژنتیک کاربرد اساسی پیدا کرده است.

آلن تورینگ در ارتباط با کشف کدهایی که ارتش امریکا برای کنترل کشتی های انگلیسی می فرستاد از علم حساب استفاده کرد و بعد کدهایی را با استفاده از مباحث نظریه اعداد به صورت کد ریاضی در ارتباط با ارسال پیام از یک نقطه به نقطه ای دیگر مورد استفاده قرار داد و این کشف آلن تورینگ در واقع مبنای بزرگترین پیروزیهای متفقین در دریا شد. زیرا کشف رمزها موجب شد کشتیهای انگلیسی از حمله آنها درامان بمانند.

ماهواره ها، سفینه ها، موشک ها، همه و همه وابسته شدید همین فرمولهای به ظاهر محض و بی کاربرد ریاضی هستند.

ریاضیات بر مبنای ٢ اساس کشف ماشین حساب ها و کامپیوترهای امروز است.

در ابتدای ارایه تئوری فازی توسط پرفسور لطفی عسگرزاده تقریباً همه باز هم گمان می کردند که این هم ریاضیات محض است و بی کاربرد. اما مهندسان ژاپنی به سرعت دریافتند که کنترل کننده های فازی به سهولت قابل طراحی هستند. کنترل سیستم تصفیه آب فازی، سیستم کنترل قطار زیرزمینی، ماشینهای لباسشویی فازی امروزی، سیستم تهویه مطبوع اتاقها و سیستم اتومبیلهای بدون راننده و بسیار وبسیار دیگر بااستفاده از همین تئوری فازی ساخته شدند.

شهرداری که فواره زیبای رومی رابه گونه ای ساخت که ریزش آب در حوضهای زیرین آن بر اساس اعداد مثلث خیام - پاسکال صورت می گرفت، شهردار موفقی نبود؟ کسی گمان می کرد ریاضی در امور تخصصی یک شهردار کاربردی داشته باشد به گونه ای که سالها از خلاقیتش یاد کنند؟

خانم خانه داری که تابلوی تزیینی خانه اش را بر اساس ابعاد یک مستطیل طلایی سفارش می دهد تا خوش منظره ترین مستطیل را در اختیار داشته باشد از ریاضیات لذت نبرده است؟

... و گاهی از ریاضی طبیعت می گویم:

که شگفتیهای بسیار طبیعت پر از قوانین و رازهای ریاضی گونه است. و «خداوند به کار هندسه مشغول است». در بسیاری  از گیاهان آرایش برگها بر ساقه بر اساس دنباله فیبوناتچی است. این دنباله چنان به فراوانی در طبیعت ظاهر می شود که نمی توان گفت شانسی و تصادفی است.

و شاید زنبوران بهترین ریاضیدانان طبیعتند، آنگاه که خانه های خود را می سازند، به صورت منشوری منتظم که سطح بالای آن یک شش ضلعی منتظم است و سطح پایین آن به سه وجه لوزی شکل مساوی محدود می شود. و این به آن دلیل است که بین شکلهای مثلث، مربع و شش ضلعی، باید چندضلعی را انتخاب کند که با تکرار آن بتوان سطح کندو را بدون هیچ فاصله و شکافی بپوشاند و البته از کمترین موم برای دور خانه ها استفاده کند.

می توانیم ثابت کنیم زمانی که مساحت مثلث، مربع و شش ضلعی مساوی است، شش ضلعی کمترین محیط را دارد. پس زنبور باحداقل مصرف موم، بیشترین حجم را بدست می آورد.

دستی که از انتهای کلاس در پایان صحبتهای من بالا می رود، می پرسد: « ریاضیات به چه کار روزمره من می آید؟ عده ای این علم را می آموزند و در صنعت به کار می گیرند و ما از آنها استفاده می کنیم. قبول دارم، اما چرا من باید ریاضی بخوانم؟ »

می فهمم شاگرد من هنوز نمی داند وقتی روشهای حل مسأله را به او می آموزم، چه تواناییهایی را بی آنکه بداند در ذهن و جانش می کارم تا مشکلات زندگی روزمره اش را به آسودگی حل مسأله ریاضی اش از پیش پا بردارد.

 

هنوز نمی داند چرا به او می گویم: برای حل مسأله باید داراییهایت را شناسایی کنی و از کمترین امکاناتت بهترین بهره را ببری. هدف را خوب بشناسی، با قدرت دوراندیشی ات به حدس بپردازی و باآنچه از پیش آموخته ای تطبیق دهی. گاهی مسأله را با مسأله ای مشابه ساده تر کنی. تمرکز کنی و تمام جزئیات را در راستای هدفت هماهنگ کنی. جرقه های ذهنت را دریابی. خودت را باور کنی. اعتماد کنی و برای نوشتن، انضباط را بیاموزی و استدلال را.

درنظر گرفتن داراییها و بهترین استفاده از کمترین امکانات زندگی، شناخت درست هدف زندگی، دوراندیشی برای آینده، آموختن تمرکز- آنچه بیش از همه در قرن بیست و یکم بدان محتاجیم – تفکر و هماهنگ سازی عناصر زندگی مان، اعتماد به نفس – رمز پیروزیها و شادیهای زندگی مان – عادت به انضباط و استدلال گرایی، هدایای کمی نیست که ریاضیات در ممارست و کوششهایش به او ارمغان می دهد.

 

 

فیثاغورس Pythagoras

فیثاغورس در 582 سال قبل از میلار در شهر ساموس یونان به دنیا آمد هیچ دانش آموزی وجود ندارد که قضیه معروف او را نداند و در محل بعضی از مسایل هندسی از آن استفاده نکرده باشد . از قضیه فیثاغورس در اکثر رشته های علمی استفاده میشود این قضیه ثابت می کند که در هز مثلث قائم الزاویه  مجموع مربعهای دو ضلع مجاور به زاویه قائمه مساوی با مربع وتر است.مصریها بدون آنکه قضیه فیثاغورس را بدانند از آن استفاده می کردند.

اما فیثاغورس اولین کسی بود که به برهان اساسی این قضیه پی برد.

فیثاغورس چندین بار به مصر سفر و از مراکز آموزشی آنجا دیدن کرد ، ولی سفرهای او به مذاق خیلی ها جور نبود ، چون در سال 529 قبل از میلاد به دستور پلی کراتس از یونان به ایتالیا تبعید شد . او و پیروانش مکتبی را پایه ریزی کردند که از تساوی مذهبی در آن صحبت می شد واین گروه از طبقه اشراف و مشهور به فیثاغورسیان بودند. آنها در خفا سوگند یاد کرده بودند به پیمانی مه بسته اند وفادار بمانند.

فیثاغورسیان اعتقاد داشتند روح آدمی فنا ناپذیر است یعنی در طی سالیان بارها و بارها به زمین بر میگردد و در وجود آدمیان دیگری تجلی می کند. آنها حتی معتقد  به این اصل بودند که بین انسان و حیوان رابطه خاصی وجود دارد و گاهی روح انسان در جسم یک حیوان تجلی میکند.

فیثاغورس نیر مانند گالیله و کپرنیک باور داشت که تمام سیارات به دور خورشید می چرخند و خورشید مرکز عالم است ، او حتی به این نکته نیز عقیده داشت که تمام ستارگان و سیارات و اقمار به شکل کره هستند ، چرا ؟ جواب روشن است ، چون اعتقاد داشت که کره کاملترین شکل هندسی است.

در میان فیثاغورسیان گروهی ریاضی دان ، ستاره شناس ،زیست شناس ، وجود داشتند. آنها کشفیات بزرگی انجام دادند ، مثلا می توان به کشفیات اعصاب بینایی و شیپور استاش دستگاه شنوایی اشاره کرد . از جمله کارهای ارزنده ای که این گروه انجام دادند . استفاده از علم ریاضیات در موسیقی است آنها با استفاده از نت ، آهنگی را می نواختند که شنیدن آن خالی از لطف نبود.

ارسطو ، حدود دو قرن بعد درباره فیثاغورسیان گفت :

"آنان تنها گروهی بودند که در خواندن و مطالعه و تکمیل ریاضیات کوشیدند و این علم را پایه ریزی کردند . آنها به این معتقد بودند که قوانین حیات هر وجود زنده ای از اصول ریاضی پیروی میکند

 

کاربرد درخت ها در زندگی

گراف ها و درخت ها موضوعاتی ساده و در عین حال بسیار کاربردی در ریاضیات هستند. اینگونه که پیشرفت علوم نشان داده , این مباحث هنوز هم جا برای کار دارند و می توان کاربردهای جدیدی را برایشان تعریف کرد. با هم به نمونه های زیر توجه می کنیم.

 

فیزیکدان آلمانی گوستاو کیرشهف نخستین کسی بود که رفتار ریاضی درخت ها را در ارتباط با تحقیقاتش روی مدارهای الکتریکی تحلیل نمود. اندکی بعد آرتور کیلی از ریاضیات درخت ها برای شمارش همه ایزومرهای مربوط به برخی هیدروکربن ها استفاده کرد. کیلی نشان داد که اگر یک هیدروکربن اشباع شده دارای K اتم کربن باشد آنگاه ۲K+۲ اتم هیدروژن خواهد داشت. مطلب جالب توجه این است که در حدود سی سال پیش نوام چامسکی و همکارانش روش تازه ای را برای بیان ساختار دستوری زبان های طبیعی مانند انگلیسی ابداع کردند. ثابت شده که این تلاش ها در ساختن کامپایلرهای زبان های سطح بالای کامپیوتری بسیار مفید بوده است. در این بررسی از درخت ها اغلب برای مرحله به مرحله ساختن جملاتی با استفاده از یک قاعده معین که از نظر دستوری صحیح هستند استفاده می شود.

نظر شما چیه؟ کاربرد درخت ها جالب نیست؟

 

 

کوتاه از فیثاغورث

افکار فیثاغورث ریاضیدان و فیلسوف یونانی به شکل گیری ریاضیات نوین و فلسفه غرب کمک کرده است . هدف او توضیح همه پدیده های طبیعی بر اساس ریاضیات بود . فیثاغورث بیش از هر چیز برای فرمولی که در مورد نسبتهای اضلاع مثلث راست گوشه ارائه کرده است معروف است. مفاهیم متعدد دیگری (مانند تصاعدهای حسابی و هندسی و عددهای مربع کامل ) که برای ریاضیات نوین نقش زیر بنایی دارند بر افکار فیثاغورث مبتنی هستند . فیثاغورث و پیروان او ریاضیات هماهنگ ها را که مبنای موسیقی امروز غرب را تشکیل می دهد ابداع کردند.

 

حدود ۵۸۰ق.م فیثاغورث در ساموس یونان به دنیا می آید.

حدود ۵۳۲ ق.م برای فرار از حکومت جابر ساموس به جنوب ایتالیا سفر می کند.

حدود ۵۲۵ ق.م یک آکادمی را در کروتون (که اکنون کروتونا نام دارد) تاسیس می کند . این آکادمی یک مدرسه و یک مکتب برادری مذهبی مبتنی بر اصول اخلاقی و فلسفی معینی است ، که در آن همه برادران می بایستی وفاداری و رازداری را رعایت کنند . در ریاضیات ،فیثاغورث و پیروان او با آرایشهای مختلف دسته هایی از ریگ آزمایش می کنند و در می یابند که دنباله های منظمی از اعداد پدید می آید. مثلاَ شکلهای مثلثی دنباله ۱۰،۶،۳،۱،… و شکلهای مربعی دنباله ۱۶،۹،۴،۱،… را ایجاد می کنند. کلمه calculate به معنی محاسبه (از calculus به معنی «سنگریزه» و نیز اصطلاح مربع (توان دوم) از این کاربرد ریگها اقتباس شده است . در هندسه ، آنها در می یابند که مجموع زوایای یک مثلث همیشه ۱۸۰ درجه است.

آنها همچنین این قضیه معروف را ارائه می کنند که مربع وتر یک مثلث راست گوشه برابر مجموع مربهای دو ضلع دیگر ان است . در موسیقی ، فیثاغورث و پیروان او با آزمایش بر روی تارهای کشیده شده ریاضیات اکتاوها را ابداع می کنند (هرگاه طول تاری را نصف کنیم ، نتی را که یک اکتاو پایینتر است ایجاد می کند،) در اخترشناسی ، آنها این نظریه را مطرح می کنند که جهان کروی است و زمین نیز کره ای در مرکز آن است. خورشید به طور سالانه و روزانه به دور آسمان می چرخد ، و ماه و سیاره ها نیز به همین ترتیب رفتار می کنند. فیثاغورث در آسیای صغیر (ترکیه امروز) به سفرهای وسیعی می پردازد و در آنها با بعضی از ریاضیدانان و فیلسوفان برجسته ان زمان تبادل نظر می کند.

 

حدود ۵۰۰ق.م در متاپونتوم (نزدیکی متاپونتوی امروز) در ایتالیا می میرد.

 

خیام در رساله خود به زیبایی بیان می کند که: « ... و فایدت علوم ریاضی این است که موجب ورزیدگی ذهن و تند کردن خاطر شود و نیز نفس را عادت دهد، از قبول اموری که مقرون به دلیل و برهان نباشد، اجتناب کند....»

 

و گویا شاگرد من نمی داند، چرا همیشه از او می خواهم که به خود اعتماد کند و عقیده و راه حلش را بااطمینان برای همه شرح دهد. نمی داند، می خواهم شهامت بیان عقایدش را در جمع تقویت کند.خودش را باور کند. بحث کند. از عقایدش دفاع کند و گاهی شاهد کشف خود باشد. خود را تحسین کند. و یا قانع به عدم صحت نظرش شود. خطایش را بی جدلی بر سر حقیقت زندگی بپذیرد. صبور شود – آنچه بسیار در زندگی نیازمند آن خواهد بود -. اینها هم هدایای کمی نیست.

 

وشاگرد من هنوز نمی داند برای چه گاهی با هم بر سر کم کردن نمره های خطا در جواب آخر بعضی مسأله ها ویا اشتباه در محاسبه علامتهای اعداد، بحث می کنیم. آیا این جز انتظار دقت و توجه و نکته بینی در زندگی اش است.

 

وشاید یادش نمی آید، لحظه هایی را که غرق لذت کشف راز مسأله ها می شد. لذتی بالاتر از تمام لذات تفریحاتش.

 

یا وقتی را که از جواب تمام علومی که با طبیعت سر و کار داشتند کلمه تقریبأ را می شنید، برافروخته می شد و ریاضیات، این علم قاطع آرامش می ساخت.

 

اما وقتی خوانده ها و شنیده هایش را با دیده ها و آنچه با آن سر و کار دارد مطابقت می دهد تا دریابد آیا کتابها به پیشبرد اهدافش و مسیر زندگی اش کمکی خواهد کرد یا در تناقض با آنها است و از کاربرد ریاضی و فوایدش می پرسد باید فهمید که شاگرد من علاوه بر همه اینها روحیه انتقادی و کاربردی هم دارد.

برای ما، کسانی که اعمال ریاضی را با سرعت محاسبه می کنند مایه تحسینند. چرا؟ جز اینست که بسیار تلاش کرده اند، تکرار کرده اند و راز و رمزهایی را کشف کرده اند برای موفقیت؟ گاهی که کسی با اکراه از سختی ریاضی صحبت می کند به موفقیتش  و تلاشش برای رسیدن به دیگر هدفهای زندگی اش شک می کنم. همانطور که برعکس، دانش آموزانی را که در درس ریاضی تحسین کرده ام، بارها دیده ام بسیار در مسؤولیت های دیگرهم فعال عمل کرده اند.

 

انکار ریاضیات، انکار تمام تلاشهای بشر برای آسودگی مان است. امروز حساب چنان در پرداخت کرایه، خرید وسایل، نگهداشتن حساب روزها و ... یاریمان می دهد و در نظرمان ساده جلوه می کند که فراموش می کنیم، همین اعداد ساده با چه سختی و تغییری حاصل شده اند. برای امتحان کافیست یک بار اعداد بزرگ روزمره مان را به زبان گذشتگان عنوان کنیم.

 

و سخن آخر اینکه اگر به خودکفایی علمی و صنعتی می اندیشیم، کلید حل مسأله در اختیار علم ریاضی است. دیگر کاربردهای پایه ای ریاضی را نمی توان نادیده گرفت. استواری حیات جهان بر پایه قوانین ریاضی خداوند در آسمان و زمین است.

 

آن زمان که شرق، سریعتر از غرب گام پیشرفت به جلو می نهاد، بسیاری از ریاضیدانان تولیدکننده علم ریاضی در شرق بودند و چون غرب بهای ریاضی را دانست، گوی سبقت را ربود.

 

لذا با نادیده گرفتن ریاضی در تمام مقاطع به پیشرفتی نخواهیم رسید.باید به احیای دوباره ریاضیات در شرق بیندیشیم.

و ...

 

« ریاضیات عالی ترین دستاورد فکری و اصیل ترین ابداع ذهن آدمی است.

موسیقی می تواند روح را برانگیزد یا آرام سازد.

نقاشی می تواند چشم نواز باشد،

شعر می تواند عواطف را تحریک کند.

فلسفه می تواند ذهن را قانع و راضی سازد.

مهندسی می تواند زندگی مادی آدمی را بهبود بخشد.

اما ریاضیات همه این ارزشها را عرضه می کند »  «موریس کلاین»  

چرا باید ریاضیات بخوانیم؟

چرا باید ریاضیات بخوانیم؟راجر بیکن فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را چنین داده است:کسی این کار را نکند نمیتواند چیزی از بقیه علوم و هر آنچه دراین جهان است بفهمد...چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمیدانند به جهالت خودشان پی نمی برند ودر نتیجه در پی چاره جویی بر نمی آیند.

پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نبایدبه هیچ شهود فیزیکی ای اعتماد کنید.پس به چه چیزی اعتماد کنید؟به گفته ی این فیزیکدان مشهور فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات _ولو اینکه در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد.

در حقیقت در فیزیک تمامی ایده های صرفا فیزیکی رایج در ابتدای این قرن را کنار گذاشته اند در حالی که الگوهای ریاضی ای که به زرادخانه فیزیکدان ها راه یافته اند به تدریج معنای فیزیکی یافته اند.در اینجاستکه قابل اعتماد بودن ریاضیات به روشنی رخ مینمایاند.

 

بنابراین الگوسازی ریاضی روشی پربار برای شناخت در علوم طبیعی است.اکنون می خواهیم الگوهای ریاضی را از نگاهی دیگر یعنی مسئله ی آموزش ریاضی بررسی کنیم.

 

 

سه روش آموزش ریاضیات

در آموزش ریاضیات روسی (هم در دبیرستان و هم در مقاطع بالاتر) ما پیرو نظام اموزشی اروپایی هستیم که بر اساس بورباکی ای سازی

ریاضیات بنا شده است (نیکلاس بورباکی نام مستعار گروهی از ریاضیدانان فرانسوی است که ازسال 1939 به انتشار مجموعه ای از کتابها دست زده اندکه در انها شاخه های اصلی ریاضیات جدید به طور اصولی_یعنی به روش اصل موضوعی براساس نظریه ی مجموعه ها_شرح داده شده است.)

 

اصولی کردن ریاضیات به نوعی تصنعی کردن آموزش آن منجر می شود واین زیانی است که بورباکی ای سازی به آموزش ریاضیات وارد کرده است.

 

نمونه ای شگرف مثال زیر است:

از دانش آموز سال_دومی مدرسه ای در فرانسه پرسیده اند دو بعلاوه ی سه چقدر میشود؟

پاسخ چنین بود چون جمع تعویض پذیر است می شود سه بعلاوه ی دو.

پاسخی واقعا قابل تامل! کاملا درست است اما دانش آموزان حتی به جمع کردن ساده ی این دو عدد هم فکر نکرده اند زیرا در تعلیم انها تکیه بر ویژگی های عملها بوده است. در اروپا معلمان متوجه نارساییهای این روش شده اند و بورباکی ای سازی را کنار گذاشته اند.

 

طی چند سال گذشته آموزش ریاضیات روسی دستخوش تغییراتی به سبک آمریکایی شده است.اساس این سبک این اصل است:

آنچه را که برای کاربردهای عملی لازم است آموزش بدهید.در نتیجه کسی که فکر می کند به ریاضیات احتیاجی نخواهد داشت اصلآ لازم نیست ان را بخواند.ریاضیات درسی اختیاری در دوره ی راهنمایی و دبیرستان است_مثلآ یک سوم دانش آموزان دبیرستانی جبر نمی خوانند.نتیجه ی این امر را در مثال زیر روشن کرده ایم:

در آزمونی برای دانش آموزان چهارده ساله ی آمریکایی از آنها خواسته شده بود که برآورد کنند (نه اینکه حساب کنند بلکه برآورد کنند) که اگر 80 درصد از عدد 120 رابرداریم این عدد چه تغییری می کند.سه نوع پاسخ را می توانستند انتخاب کنند: زیاد میشود،تغییری نمیکند،کمتر میشود.تقریبآ 30 درصد دانش آموزان سوال شونده پاسخ درست را برگزیده بودند.یعنی اینکه پاسخها را تصادفی انتخاب کرده بودند.نتیجه: هیچ کس هیچ چیز نمی داند.دومین ویژگی شاخص روش آموزش ریاضی آمریکایی،کامپیوتری کردن آن است.

 

جذابییت کار با کامپیوتر به خودی خود به گسترش تواناییهای فکری کمکی نمی کند.مثالی دیگر از یکی از آزمونهای آمریکا میاوریم:

کلاسی 26 دانش آموز دارد.این دانش آموزان می خواهند با اتومبیل به مسافرت بروند.در هر اتومبیل یک نفر از اولیا و چهار دانش آموزجا می شوند.چند نفر از اولیا را میتوانیم دعوت کنیم؟ جوابی که همه داده بودند 65 نفر بود ودانش آموزان می دانستند که اگر جواب باید عددی صحیح باشد،می توان بلایی سر ممیز آورد_مثلآ می توان اصلآ آن را برداشت.

 

نمونه ی دیگری از یکی از آزمونهای رسمی دانش آموزی در سال 1992 می آوریم:

رابطه ی کدام زوج شباهت بیشتری به رابطه ی میان زاویه و درجه دارد:

الف) زمان وساعت

ب) شیر وکوارت واحد اندازه گیری مایعات برابر با 44/1 لیتر

ج) مساحت و اینچ مربع

پاسخ،مساحت و اینچ مربع است،زیرا درجه ی کوچکترین واحد اندازه گیری زاویه و اینچ مربع کوچکترین واحد اندازه گیری مساحت است،اما ساعت را می توان به دقیقه هم تقسیم کرد.

 

طراح این مسئله مسلمآ مطابق نظام امریکایی می اندیشیده است. می ترسم که طولی نکشد که ما هم به چنین سطح نازلی برسیم.( جو برمن،استاد ریاضی در نیویورک توضیح داده که ( از نظر او که آمریکایی است) ،پاسخ درست این مسئله کاملآ روشن است.او گفت که اصل مطلب این است که من می توانم میزان حماقت طراح این مسئله را دقیقآ تصور کنم.

_) مایه ی شگفتی است که تعداد زیادی ریاضیدان و فیزیکدان برجسته در ایالات متحده وجود دارد.

 

امروزه آموزش ریاضیات ما آرام آرام از نظام اروپایی به نظام آمریکایی تبدیل می شود.مطابق معمول ،باز هم عقبیم،حدود سی سال از اروپا عقبتریم و بنابراین سی سال بعد زمان آن فرا میرسد که اوضاع را سروسامان بدهیم و از چاهی که با ظناب نظام آموزشی آمریکایی به آن رفته ایم بیرون بیاییم.

سطح آموزش ریاضی سنتی ما بسیار بالا و بر اساس آموزش مسئله های حساب بوده است.حتی تا همین بیست سال پیش هم خانواده هایی بودند که نسخه هایی از کتابهای قدیمی مربوط به مسئله های سود و زیان

را داشتند.در حال حاضر، همه ی اینها از بین رفته است.در آخرین اصلاحات آموزش ریاضی،جبری سازی، دانش آموزان را به روبات تبدیل کرده است.

 

مساله های حساب است که بی محتوایی

ریاضیاتی را که تدریس می کنیم نشان می دهند مثلآ این مسئله را در نظر بگیرید:

 

1.سه تا سیب داریم.یکی را برمی داریم.چند تا باقی مانده است؟

2.چند برش با اره لازم است تا تکه ای هیزم را به سه بخش تقسیم کنیم؟

3.تعداد خواهران بوریس از تعداد برادرانش بیشتر است.در خانواده ی او تعداد دختران چند تا بیشتر از تعداد پسران است؟

 

از منظر حساب اینها مساله های متفاوتی هستند،زیرا محتوایشان فرق می کند.همچنین،تلاش فکری لازم برای حل کردن مسئله ها هم کاملآ متفاوت است،هر چند که الگوی جبری هر یک از آنها یکی است: 2=1-3 جالب توجه ترین نکته در ریاضیات،فراگیر بودن شگفت آور الگوها و کارایی نامحدود آنها در مساله های علمی است.

 

به قول ولادیمیر مایاکوفسکی،شاعر بزرگ روس: کسی که اولین بار دو بعلاوه ی دو می شود چهار را، مطرح کرده است حتی اگر با جمع کردن دو تا ته سیگار با دو تا ته سیگار دیگر به این حقیقت رسیده باشد،ریاضیدان بزرگی بوده است. هر کس پس از او به این نتیجه رسیده باشد،حتی اگر چیزهای بسیار بزرگتری،مثل لوکوموتیوها را با هم جمع کرده باشد،ریاضیدان نیست

لوکوموتیو شماری،روش آمریکایی آموزش ریاضیات است.چنین چیزی مصیبت بار است.

 

طرز پیشرفت فیزیک در ابتدای سال اخیر نمونه ای است که نشان می دهد ریاضیات لوکوموتیوی به مراتب از ریاضیات ته سیگاری به درد نخورتر است:ریاضیات کاربردی نتوانسته همگام با فیزیک پیشترفت کند،در حالی که ریاضیات نظری هر آنچه را که فیزیکدانان برای بسط بیشتر دانش خودشان نیاز داشته اند برایشان فراهم کرده است.ریاضیات لوکوموتیوی از روال معمول عقب می ماند: تا حساب کردن با چرتکه را آموزش بدهیم،سر و کله ی کامپیوترها پیدا می شود .باید شیوه ی فکر کردن را آموزش بدهیم،نه طرز فشار دادن دکمه ها را.

 

چگونه امتحان ریاضی را آسان کنیم؟

بچه های عزیز! امیدوارم که تا اینجا از نکات گفته شده، استفاده کافی برده باشید. فکر می کنم خودتان را برای امتحان آماده کردید و منتظرید که یادگیری خودتان را در امتحانات، آشکار کنید. موافقید در مورد امتحان ریاضی و نحوه آن با هم صحبت کنیم؟ مانند گام های پیشین، موارد کاربردی برای شما عرضه می گردد.

ریاضی یکی از مهم ترین درس ها است و اهمیت و ضرورت یادگیری آن به خصوص در این زمان که دنیا به دنبال علوم و تکنولوژی است و تسلط بر آن ها می تواند به بهتر شدن زندگی بشری کمک نماید و یادگیری و نحوه ارائه آن یادگیری خیلی مهم است.

 

برای اینکه یک امتحان ریاضی را به خوبی بدهیم باید چه کار کنیم؟

1ـ نسبت به ریاضی دید مثبت تری پیدا کنید. برای این کار لیستی از کاربردهای ریاضی را در رشته های مختلف و امور جاری زندگی بنویسید. مثلاً کاربرد ریاضی در ساختمان سازی.

2ـ مطالبی که هنگام مطالعه می خوانید حتی فرمول ها و معادلات را به زبان رایج فارسی برگردانید و سوالات امتحان را نیز به زبان رایج فارسی برگردانید.

3ـ برای سریع حل کردن مسائل ریاضی، تمرین کنید و هنگام مطالعه وقت بگیرید که یک مساله در فلان موضوع را در چند دقیقه حل می کنید. هر چند عجله داشتن و شتاب زدگی توصیه نمی شود زیرا باعث اشتباه می شود ولی سرعت عمل در جایی که شما متوجه راه حل شده اید و آن را بلدید، در جلوگیری از کمبود وقت به شما کمک می کند.

4ـ مساله را گام به گام حل نمایید. که باعث فهم خوب مساله و حدس راه حل های درست می شود.

5ـ قبل از انجام محاسبات، مساله را تجزیه و تحلیل کنید و با جزئیات طرح کنید.

6ـ برآوردی از پاسخ خود داشته باشید، تا از مسیر غلط رفتن، جلوگیری کند. مثلاً این برآورد که اگر از این راه حل بروم و به فلان جواب می رسم و آیا واقعاً این جواب مساله است.

7ـ از باز نمایی ذهنی استفاده کنید که باعث از بین رفتن وقفه ذهنی می شود. یعنی تصویر مراحلی که می خواهید انجام دهید، در ذهن خود آورید و همچنین تصاویر ذهنی مسائل مشابه را در ذهن خود بازسازی کنید.

8ـ جوابی که دارید می دهید را مرتب وارسی کنید که آیا مسیر را درست می روید یا نه.

9ـ در هنگام مطالعه، تمرین ها را به صورت کتبی انجام دهید و از اینکه مسائل را ذهنی حل کنید، بپرهیزید، زیرا موجب اشتباه می شود.

10ـ از اینکه در آخرین لحظه، جواب خود را تغییر دهید بپرهیزید. مگر اینکه 100% مطمئن باشد که جواب غلط داده اید.

11ـ فرمول های ریاضی را قبل از امتحان مرور کنید و با شروع امتحان آن ها را در حاشیه برگه بنویسید که هر وقت به آنها نیاز داشتید به راحتی در دسترس باشد. زیرا اگر در همان لحظه که مساله را می خواهید حل کنید فرمول را بازیابی کنید، احتمال اینکه اشتباهی پیش آید، وجود دارد.

12ـ مسائل را مشابه مسائلی که قبلاً یاد گرفتید و حل کردید، در نظر بگیرید و همچنین شباهت های آن را با مسائل دیگر پیدا کنید. این امر موجب از بین رفتن استرس می شود.

13ـ هنگام آمادگی برای امتحان مسائل زیادی را حل کنید. از مثال ها و تمرین های کتاب غافل نشوید.

14ـ همه وقت خود را صرف چند مساله سخت نکنید. ابتدا مسائل آسان را حل کنید. اگر دیدید مساله ای سخت است از آن عبور کنید و بعد از پاسخ به تمام مسائل به آن برگردید.

15ـ در صورتی که در حل بعضی مسائل مشکل دارید قبل از امتحان از معلم خود کمک بخواهید تا یک بار دیگر برای شما توضیح دهد.

16ـ اگر نمی دانید از کجا شروع کنید، سوال را دوباره بخوانید.

17ـ مواظب اشتباهات پیش پا افتاده باشید، زیرا هر چقدر که مسیر را درست بروید ولی در یک محاسبه کوچک (جمع و تفریق) اشتباه کنید، جواب شما غلط می شود.

18ـ با توصیه هایی که قبلاً در مورد کنترل اضطراب گفته شده است با اضطراب ریاضی مقابله کنید، زیرا اضطراب و منفی نگری نسبت به درس ریاضی، باعث می شود که در انجام پیدا کردن راه حل، انجام عملیات ریاضی و توجه به اشتباهات پیش پا افتاده، سر در گم باشید و دچار خطا گردید.

19ـ جواب مساله را بعد از اتمام آن، آزمایش کنید.

 

 

برای کنکور چگونه ریاضی بخوانیم؟

الف) چگونه می توان کتب درسی ریاضی را به طور عمقی مطالعه کرد؟

ب) چگونه می توان در تست زدن موفق شد؟ آیا واقعاً راه میانبری - همانگونه که بسیاری از موسسات کنکور ادعا می کنند - وجود دارد؟

 

 

به هر یک از دو سوال بالا به شیوه ترتیبی و البته به صورت کاملا خلاصه پاسخ می دهیم. دوستان عزیز در هر مورد ، اگر ابهامی دیدید بفرمایید تا درباره آن بیشتر بحث کنیم.

 

پاسخ سوال الف:

1- برای خودتان برنامه هفتگی داشته باشید به گونه ای که اگر کسی از شما پرسید مثلاً روز دوشنبه ساعت 10 صبح یا پنجشنبه ساعت 5 بعد از ظهر قرار است چه کنید، برای آن پاسخ دقیقی داشته باشید. برنامه شما باید کاملا تعادل و به دور از هر گونه افراط و تفریط باشد. یک نوجوان دانش آموز و یا یک جوان دانشجو برای پیشرفت خود، غیر از فعالیتهای عمیق علمی متناسب با رشته خود، احتیاج به استراحت و خواب مناسب (حداقل 7 ساعت)، ورزش، دیدار دوستان و آشنایان، شرکت در فعالیتهای عبادی، اجتماعی، فرهنگی و سیاسی، دیدن برنامه های تلوزیونی، مطالعات غیر درسی مانند مطالعه روزنامه ها، مجلات، رمان و ... دارد. برنامه را به گونه ای طراحی کنید که اولا همه فعالیتهای لازم (حتی خواب و بیداری و غذا خوردن) شما را پوشش دهد و ثانیا شما را خسته نکند. توجه کنید که همه روشهای مطالعه که بعد از این توضیح خواهیم داد، باید تحت همین برنامه سازماندهی شود.

 

2- متن درس را مانند کسی بخوانید که می خواهد آنرا تدریس کند. حال ببینیم یک معلم خوب قبل از تدریس چه می کند: او با استفاده از تجربیات قبلی خود، ابتدا درس را کاملا و به طور عمیق مطالعه و سپس از مطالب آن خلاصه برداری می کند .به مطالب و تمرینات کتاب بسنده نمی کند و به وسیله کتب معتبر ، مطالب و مسائل جدید و جالبی به طرح درس خود می افزاید. گاهی هم برای اینکه بهتر و راحت تر تدریس کند، جداولی تهیه می کند و یا وسایلی با دست خود می سازد. بنابر این «اگر می خواهید خوب بخوانید، همانند یک معلم بخوانید.» اگر برایتان امکان دارد درس را برای دیگری تدریس کنید و به او اجازه دهید از شما سوالاتی درباره همان درس بپرسد. اگر چنین امکانی برایتان نیست، بعد از مطالعه و خلاصه برداری، کتاب را کنار بگذارید و همانند یک معلم همان درس را برای خودتان تدریس کنید. دقت کنید که میزان مهارت شما در تدریس یک درس معمولا برابر است با میزان فهم مطالب آن درس توسط شما.

 

3- خودتان را به فکر کردن روی مساله های ریاضی عادت دهید. توجه کنید که سیاری از مسائل خوب به راحتی حل نمی شوند بنابر این اگر در حل هر مساله ای موفق نشدید، ناامید نشوید. برای حل مسائل تلاش کنید هر چند اگر ساعتها و روزها وقت شما را بگیرد. از وقتهای اضافی (هنگام پیاده روی - ایستادن در صفهای مختلف اتوبوس، خرید نان و ...) برای حل مسائل و فکر کردن روی آنها استفاده کنید. روی مسائل کتابهای درسی خود خوب فکر کنید و برای حل آنها وقت بگذارید اما به آنها اکتفا نکنید. همیشه یک مساله جدید برای حل در ذهنتان داشته و به دنبال مسائل جدید باشید. از هیچ مساله ای نترسید. از مسائل مربوط به المپیادهای سالهای گذشته کشوری و بین المللی اطلاع داشته باشید و اگر فرصت کردید راه حل آنها را نیز پیدا کنید. در کل سعی کنید دایره المعارف مسائل ریاضی ذهنتان را -یعنی مجموعه مسائلی که دیده اید نه مسائلی که حل کرده اید-  دائماً توسعه دهید. اگر چند ماه خودتان را به این کارها عادت دهید، مسائل کتابهای درسی - و نتیجتاً تستهای کنکور- برایتان کاملا پیش پا افتاده خواهد شد. به امید خدا در همین تایپیک به بعضی از کتابهای معتبر مساله نیز اشاره خواهد شد.

 

4- مسائل جدید طراحی کنید. متن بعضی از مسائل کتاب را (بعد از حل آنها) به گونه ای مناسب تغییر دهید و سپس آنرا حل کنید. مثلا صورت و مخرج مساله را با هم عوض کنید، مثبها را منفی و منفی ها را مثبت کنید، اعداد را تغییر دهید، به مساله یک رادیکال اضافه یا کم کنید، اگر مساله ای با یک فرض به شما داده شده است فرض را بردارید و بررسی کنید که آیا مساله بدون آن فرض نیز درست یا نه، اگر درست است آنرا بدون آن فرض حل کنید و اگر درست نیست برای آن، مثال نقض ارائه کنید. بررسی کنید که آیا عکس مسائلی که به صورت شرطی داده شده اند درست است یا نه و ...

 

5- روی بعضی از مسائل گروهی کار کنید. می توانید چند مساله (از کتاب یا خارج آن) انتخاب و بین خود تقسیم و در فرصتی که معین می کنید روی آنها کار کنید و سپس راه حلها را با یکدیگر بررسی نمایید و اگر توانستید راه حل این مسائل را با معلمین خود نیز در میان بگذارید.

6- از مطالعه مجلات ریاضی (همانند «مجله برهان» و یا «رشد ریاضی») غافل نشوید. این مجلات تاثیر بسیار خوبی روی خواننده خود می گذارند.

7- اما آخرین پیشنهاد در این قسمت: در مسابقات علمی شرکتی فعال داشته باشید، چه در آنها برنده شوید، چه نشوید. اگر در شهر شما دانش آموزانی هستند که در مسابقات ریاضی موفق بوده اند، با آنها ارتباط علمی برقرار و از تجربیاتشان استفاده کنید. در حد توانتان در سمینارهای علمی مدرسه، شهر و ... شرکت کنید و اگر می توانید برای این سمینارها مقاله ای بنویسید و در آنها درباره کارتان سخنرانی کنید. گاهی هم به دانشگاههای شهرتان سری بزنید و اگر اجازه دادند از کتابخانه و فضای علمی آنجا استفاده کنید.

 

 

پاسخ سوال ب:

به راستی آیا واقعاً راه میانبری در تست زنی- همانگونه که بسیاری از موسسات کنکور ادعا می کنند - وجود دارد؟ آیا واقعاً می توان دانش آموزی را که پایه علمی او بسیار ضعیف است با این به اصطلاح «روشهای من درآوردی» به رتبه های اول کنکور رساند و قبولی او را در دانشگاه تضمین کرد؟! مطمئن باشید که چنین راهی وجود ندارد! دلیل آن نیز -غیر از تجربه های این حقیر و سایر همکارانم- رتبه اولی های کنکور هستند. سالهاست که بسیاری از رتبه های اول کنکور در مصاحبه های خود بیان می کنند که حتی یک کلاس کنکور هم ندیده اند و عامل موفقیت خود را بعد از توکل بر خدا و زحمات پدر و مادر و معلمینشان، تلاش و کوشش خود می دانند و معمولا به این نکته هم اشاره می کنند که از اولین روزهای ورورد به دبیرستان درسها را خوب و عمیق خوانده اند و آنرا به روزهای نزدیک کنکور حواله نکرده اند. متاسفانه تبلیغات کاملاً حساب شده ای که سالهاست موسسات کذایی کنکور حتی در رادیو و تلوزیون به راه انداخته اند کار خود را کرده و باعث تغییر ذائقه علمی خانواده ها شده است به طوریکه با نهایت تاسف بسیاری از پدر و مادران عزیز ما قبولی فرزندانشان در کنکور را مساوی شرکت آنها در موسسات کنکور می دانند که البته این تغییر ذائقه به نفع جیب مبارک این موسسات هم تمام شده است و بد نیست بدانید که طبق آماری، مجموع پولی که موسسات کنکور کشور سالیانه به جیب می زنند تقریبا برابر است با پولی که از صنعت نفت عاید کشور می شود(!!!) بنابر این بهتر است نام بعضی از این موسسات را «کارخانجات صنایع کنکور» بگذاریم. این را به تجربه خدمتتان عرض می کنم – و با تحقیق کوچکی خودتان نیز به آن دست می یابید- که اکثریت کسانی که نامشان در بروشورهای تبلیغاتی یا در تبلیغات صدا و سیمای موسسات کنکور به عنوان قبولیهای رتبه های اول دانشگاه از آن موسسه آورده می شود از دانش آموزان باسواد و معدل بالای دبیرستان هستند که اگر در آن موسسه شرکت هم نمی کردند در دانشگاه قبول می شدند. فکر می کنید چند درصد از این دانش آموزان از آنهایی بوده اند که سطح معلومات علمیشان از متوسط به پایین است و با معجزه این آقایان به دانشگاه راه یافته اند؟! اگر هم چنین افرادی در میان قبولیها پیدا شود اولا درصدشان بسیار پایین است، ثانیاً خودشان هم بسیار تلاش کرده اند و اگر همین تلاش را بیرون از موسسه می کردند چه بسا رتبه بهتری می آوردند. حتی اگر چنین افرادی به طور کاملا تصادفی و به قول خودشان با کلکهای کنکوری- و یا علل دیگری که درست نیست در اینجا درباره آنها صحبت کنیم - در دانشگاه قبول شده اند تازه اول بدبختی آنهاست. اینها معمولا در دانشگاه دوام نمی آورند و یا با هزار بدبختی و فلاکت فارغ التحصیل می شوند.

 

حال با این مقدمه طولانی سعی می کنیم به سوال قسمت (ب) پاسخ دهیم:

1- مطمئن شوید که دروس ریاضی را به طور عمقی مطالعه کرده اید، روی مسائل ریاضی داخل و خارج کتاب به اندازه لازم فکر کرده اید و موفق به حل بسیاری از آنها شده اید. از لحاظ روانی خود را متقاعد کنید که قوت و قدرت علمی لازم را برای رقابت با دیگران در مسابقه ای به نام کنکور به دست آورده اید. به طور خلاصه مطمئن شوید که در حد توانتان به مراحل قسمت (الف) -که در بالا به آنها اشاره شد - عمل کرده اید. توجه کنید که این مرحله بسیار مهم است و بدون عبور از این مرحله به هیچ عنوان نباید وارد مراحل بعدی شوید.

 

2- تستهای «خام» ریاضی ده سال اخیر کنکور سراسری را تهیه کنید. به عبارت «خام» توجه کنید. تستها دقیقا باید همانهایی باشند که در کنکور سراسری بدون هیچ گونه دخل و تصرفی به داوطلبان داده شده است. در بعضی از کتابها تستها به صورت طبقه بندی شده و موضوعی هستند. این گونه کتابها و جزوات برای این مرحله مناسب نیستند.

 

3- بعد از تهیه این تستها، سوالات کنکور دو سال اخیر را کنار بگذارید به گونه ای که جلوی چشمان شما نباشد. به اصطلاح آنها را در قرنطینه بگذارید. سپس چند روزی با فرصت مناسبی که برای خود کنار می گذارید، تستهای هشت سال باقیمانده را موضوع بندی کنید. به طور مثال سوالات سال 75 کنکور را بردارید و از تست اول شروع کنید. با دقت تمام تعیین کنید که این تست مربوط به کدام کتاب درسی و کدام موضوع و فصل آن کتاب است و این موارد را یادداشت کنید. (در این مرحله لازم نیست که خود تست را حل کنید.) همین کار را تا تست آخر انجام دهید. بعد از اتمام این کار، تستهای هم موضوع را کنار یکدیگر در دفتری یادداشت کنید و سپس برای خود آماری از این موضوعات تهیه کنید که مثلا چند درصد از تستها در موضوع توابع، حد و پیوستگی، مشتق ، انتگرال ، خط و صفحه، ماتریسها، مثلثات، محاسبات لگاریتمی و ... هستند. همین کارها را برای سالهای دیگر نیز تکرار کنید و در آخر، درصد موضوعی تستهای این هشت سال را محاسبه کنید. حال با نگاهی کلی می توانید حدس بزنید که از کدام موضوع بیشتر سوال طرح شده است و باید روی کدام موضوعات بیشتر کار کنید و اگر ضعفی دارید برطرف نمایید.

 

4- حالا شروع کنید و تستهای هم موضوعی که کمترین درصد آمار شما را دارند حل کنید. در حل تستها عجله نکنید. آنرا به عنوان یک مساله نگاه کنید نه به عنوان تست. مطمئن باشید که اگر درسها را به خوبی خوانده باشید و روی مسائل مختلف فکر کرده باشید، حل این تستها برایتان به هیچ عنوان سخت نخواهد بود. اگر موفق به حل تست شدید ، حل آنرا هم یاداشت کنید. اگر نتوانستید تست را حل کنید بلافاصله به جواب آن مراجعه نکنید و برای حل این تست تلاش کنید حتی اگر یکساعت هم وقت شما را بگیرد. اگر باز هم موفق نشدید به راه حل آن مراجعه کنید و اگر راه حلی در اختیارتان نبود وارد حل تست بعدی شوید و بعدا روش حل تستی که از عهده حل آن بر نیامده اید از معلمین یا دوستانتان بپرسید و روش آنرا هم در دفتر یاداشت کنید. به هیچ عنوان از اینکه نتوانسته اید تست را در چند ثانیه حل کنید مایوس نشوید. سرعت تست زنی شما با سماجت شما در حل تستهای اولیه افزایش خواهد یافت. همین کار را برای موضوعات دیگر نیز که درصد بالاتری دارند به ترتیب انجام دهید. این روش شما را مجبور خواهد کرد که دائماً به کتاب و دفترتان مراجعه کنید و همین کار تجربه تست زنی شما را افزایش خواهد داد و در جلسه کنکور به دردتان خواهد خورد. شاید این مرحله روزها و هفته ها و شاید ماهها طول بکشد، اما بسیار کارساز است و ترس شما را از مواجهه با تستهای مشکل تقریبا از بین می برد.

 

5- بعد از اینکه مرحله چهارم به اتمام رسید، این مرحله را یکبار دیگر تکرار کنید. این بار سرعت حل تستها باید بیشتر شده باشد زیرا قبلا آنها را حل کرده اید. مطمئن شوید که جواب همه تستها را می دانید و راه حلها را هم کاملا مرور کرده اید.

 

6- حال شریط جلسه کنکور را برای خودتان در خانه یا کتابخانه های عمومی و یا جاهای دیگر مهیا کنید. مکان ساکتی که حواس شما را پرت نکند. یکی از تستهای کنار گذاشته شده را از قرنطینه خارج کنید و با توجه به زمانی که برای شما در کنکور تعیین می شود، تستها را حل کنید. در آخر ببینید چند درصد تستها را درست حل کرده اید و علت اینکه تستی را درست حل نکرده اید چیست. سپس با رعایت موضوع، روش حل تستها را در دفتر مربوطه بنویسید.

 

7- تمام مرحله 6 را یکبار دیگر با تست کنار گذاشته شده دوم انجام دهید و بار دیگر خودتان را بسنجید. در این مرحله باید سرعت تست زنی شما و تعداد تستهای درست، افزایش یافته باشد.

 

8- در این مرحله - البته در صورت داشتن وقت کافی- تستهای جدید طرح کنید و بعد از اینکه به تعداد مناسبی رسید، با این تستها از خودتان امتحان بگیرید و سرعت و مهارت خود را بسنجید.

 

9- بعد از طی مراحل بالا مجازید که کتابهای معتبر تست را تهیه کنید و با تستهای بیشتری آشنا شوید. آموزش و پرورش کتابهای تست خوبی در موضوعات مختلف منتشر کرده است که می توانید از آنها استفاده کنید. البته کتابهای خوب تست منحصر به این کتابها نیست.

 

10- در چند روز مانده به کنکور، مطالعه را متوقف و فقط خلاصه دروس و مطالبی که به طور موضوعی در دفتر حل تستها یادداشت کرده اید، مرور کنید و جداً از خسته کردن خود بپرهیزید که خستگی در جلسه امتحان بسیاری از تلاشها یتان را بر باد خواهد داد. برادرانه و خاضعانه به خواهران و برادران مومن خودم توصیه می کنم که با وضو و نیز با صلوات بر محمد و آل محمد و با توکل برخدا و توسل به اهلبیت عصمت و طهارت (صلوات الله علیهم اجمعین) در جلسه کنکور حاضر شوید و مطمئن باشید که نتیجه زحمات خود را خواهید دید و شهد شیرین موفقیت را خواهید چشید، انشاءالله.